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A energia cinética é uma forma de energia associada ao movimento dos corpos. Matematicamente, é expressa como:
\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]
onde \( m \) é a massa do objeto e \( v \) é sua velocidade. Isso implica que a energia cinética é diretamente proporcional à massa e ao quadrado da velocidade, indicando que pequenos aumentos na velocidade resultam em grandes variações na energia.
Esse tipo de energia é uma manifestação do trabalho realizado sobre o corpo para colocá-lo em movimento. Por exemplo, ao aplicar uma força em um objeto, o trabalho realizado é convertido em energia cinética. No contexto das leis de conservação, a energia cinética pode ser transformada em outras formas de energia (como potencial ou térmica), mas a energia total do sistema permanece constante.
A energia cinética é fundamental em diversas áreas da física, desde a mecânica clássica, onde é usada para descrever o movimento de objetos macroscópicos, até a mecânica quântica, onde está relacionada ao movimento de partículas subatômicas. Em sistemas fechados, como colisões, ela desempenha um papel crucial no estudo de interações e transferências de energia.
De modo geral, a energia cinética ajuda a explicar fenômenos do cotidiano, como o impacto de um veículo em movimento, e é amplamente aplicada em engenharia, tecnologia e ciências naturais. Sua análise também é essencial em sistemas orbitais e estudos energéticos de sistemas complexos.
Segue abaixo alguns exercícios resolvidos sobe a energia cinética.
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Questão 1 - (Enem 2011)
Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura:
Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que
a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.
b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV.
c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III.
d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV.
e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III.
Resposta:
Durante a etapa I, a energia mecânica do atleta está predominantemente na forma de energia cinética (\(E_c = \frac{1}{2}mv^2\)), adquirida durante a corrida. Essa energia é gradualmente transformada em energia potencial gravitacional (\(E_p = mgh\)) conforme o atleta sobe, sendo esta conversão mais evidente na etapa III.
Portanto, a energia cinética da etapa I é transformada quase inteiramente em energia potencial gravitacional na etapa III, garantindo que o atleta alcance o máximo de altura. Essa transformação ilustra o papel central da conservação de energia no desempenho do salto.
Resposta Correta: Alternativa C.
Questão 2 - (PUC)
Sabendo que um corredor cibernético de 80 kg, partindo do repouso, realiza a prova de 200 m em 20 s mantendo uma aceleração constante de a = 1,0 m/s², pode-se afirmar que a energia cinética atingida pelo corredor no final dos 200 m, em Joules, é:
A) 12000
B) 13000
C) 14000
D) 15000
E) 16000
Resposta:
Passo 1: Fórmula da Energia Cinética
A energia cinética é dada por:
\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]
Onde:
- \( m \) é a massa do corredor (\( m = 80 \, \text{kg} \)),
- \( v \) é a velocidade final (\( v \)).
Passo 2: Fórmula para calcular a velocidade final
Sabemos que a aceleração é constante, então utilizamos a fórmula da velocidade na cinemática:
\[ v = v_0 + at \]
Onde:
- \( v_0 = 0 \, \text{m/s} \) (o corredor parte do repouso),
- \( a = 1,0 \, \text{m/s}^2 \),
- \( t = 20 \, \text{s} \).
Substituímos os valores:
\[ v = 0 + (1,0)(20) \]
\[ v = 20 \, \text{m/s} \]
Passo 3: Cálculo da Energia Cinética
Agora que sabemos que \( v = 20 \, \text{m/s} \), substituímos na fórmula da energia cinética:
\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]
Substituímos os valores conhecidos (\( m = 80 \, \text{kg} \) e \( v = 20 \, \text{m/s} \)):
\[ E_c = \frac{1}{2} (80) (20)^2 \]
Resolvemos o cálculo passo a passo:
\[ E_c = 40 \cdot 400 \]
\[ E_c = 16000 \, \text{J}\]
Resposta Final:
A energia cinética do corredor ao final da prova é:
\[ \boxed{16000 \, \text{J}} \]
Alternativa correta: letra E
Questão 3 - (UCB)
Determinado atleta usa 25% da energia cinética obtida na corrida para realizar um salto em altura sem vara. Se ele atingiu a velocidade de 10 m/s, considerando g = 10 m/s2, a altura atingida em razão da conversão de energia cinética em potencial gravitacional é a seguinte:
a) 1,12 m.
b) 1,25 m.
c) 2,5 m.
d) 3,75 m.
e) 5 m.
Resposta:
Para resolver a questão, usaremos a conservação de energia mecânica e calcularemos a altura máxima alcançada com 25% da energia cinética inicial. Vamos resolver passo a passo:
Passo 1: Fórmula da energia cinética
A energia cinética (\(E_c\)) do atleta é dada por:
\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]
A energia potencial gravitacional (\(E_p\)) é:
\[ E_p = m g h \]
Sabemos que \(25\%\) da energia cinética é convertida em energia potencial gravitacional, então:
\[ 0,25 \cdot E_c = E_p \]
Substituímos \(E_c\) na equação:
\[ 0,25 \cdot \frac{1}{2} m v^2 = m g h \]
Passo 2: Simplificação
Cancelamos \(m\) (massa do atleta) em ambos os lados:
\[ 0,25 \cdot \frac{1}{2} v^2 = g h \]
Isolamos \(h\):
\[ h = \frac{0,25 \cdot \frac{1}{2} v^2}{g} \]
Passo 3: Substituir valores
Substituímos os valores \(v = 10 \, \text{m/s}\) e \(g = 10 \, \text{m/s}^2\):
\[ h = \frac{0,25 \cdot \frac{1}{2} (10)^2}{10} \]
\[ h = 1,25 \, \text{m} \]
Resposta final:
A altura máxima alcançada é:
\[ \boxed{1,25 \, \text{m}} \]
Alternativa correta: B
Questão 4 - (UNIFESP)
Uma criança de massa 40 kg viaja no carro dos pais, sentada no banco de trás, presa pelo cinto de segurança. Num determinado momento, o carro atinge a velocidade de 72 km/h. Nesse instante, a energia cinética dessa criança é:
a) 3000 J
b) 5000 J
c) 6000 J
d) 8000 J
e) 9000 J
Resposta:
Passo 1: Fórmula da energia cinética
A energia cinética (\(E_c\)) é dada por:
\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]
Onde:
- \(m = 40 \, \text{kg}\) (massa da criança),
- \(v\) é a velocidade em metros por segundo (que devemos converter de \(72 \, \text{km/h}\)).
Passo 2: Conversão da velocidade para metros por segundo
Sabemos que:
\[ 1 \, \text{km/h} = \frac{1}{3,6} \, \text{m/s}\]
Logo, para \(v = 72 \, \text{km/h}\):
\[ v = \frac{72}{3,6} = 20 \, \text{m/s}\]
Passo 3: Substituir os valores na fórmula
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula da energia cinética:
\[ E_c = \frac{1}{2} m v^2 \]
Substituímos \(m = 40 \, \text{kg}\) e \(v = 20 \, \text{m/s}\):
\[ E_c = \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot (20)^2 \]
\[ \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 400 = 20 \cdot 400 = 8000 \]
Resposta final:
A energia cinética da criança é:
\[ \boxed{8000 \, \text{J}} \]
Alternativa correta: D
Questão 5 - (Enem 2012)
Um automóvel, em movimento uniforme, anda por uma estrada plana, quando começa a descer uma ladeira, na qual o motorista faz com que o carro se mantenha sempre com velocidade escalar constante.
Durante a descida, o que ocorre com as energias potencial, cinética e mecânica do carro?
a) A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.
b) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.
c) A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.
d) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.
e) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro.
Resposta:
Vamos analisar cada alternativa com base no que acontece com as energias potencial, cinética e mecânica quando o automóvel desce a ladeira com velocidade escalar constante.
Informações relevantes no problema
1. Velocidade escalar constante: Isso indica que a energia cinética (\(E_c\)) do automóvel não varia.
- Fórmula da energia cinética:
\[ E_c = \frac{1}{2}mv^2 \]
Como \(v\) é constante, \(E_c\) também é constante.
2. Descida da ladeira: A energia potencial gravitacional (\(E_p\)) diminui porque a altura do carro em relação ao solo está reduzindo.
- Fórmula da energia potencial:
\[ E_p = mgh \]
Com a redução de \(h\), \(E_p\) diminui.
3. Energia mecânica: Em um sistema conservativo, a energia mecânica (\(E_m\)) é a soma da energia cinética (\(E_c\)) e da energia potencial (\(E_p\)):
\[ E_m = E_c + E_p \]
Neste caso, o carro desce uma ladeira com velocidade constante, o que significa que forças dissipativas (como a força de atrito ou frenagem) estão agindo, dissipando parte da energia como calor ou som.
Análise das alternativas
a) A energia mecânica mantém-se constante, já que a velocidade escalar não varia e, portanto, a energia cinética é constante.
- Errado. Apesar de a energia cinética ser constante, a energia mecânica diminui devido à dissipação causada pelas forças não conservativas (ex.: atrito ou frenagem).
b) A energia cinética aumenta, pois a energia potencial gravitacional diminui e quando uma se reduz, a outra cresce.
- Errado. A energia cinética não aumenta porque o carro está em velocidade constante.
c) A energia potencial gravitacional mantém-se constante, já que há apenas forças conservativas agindo sobre o carro.
- Errado. A energia potencial gravitacional diminui porque o carro está descendo a ladeira, reduzindo sua altura.
d) A energia mecânica diminui, pois a energia cinética se mantém constante, mas a energia potencial gravitacional diminui.
- Correto. A energia potencial gravitacional diminui, e como há forças dissipativas em ação, a energia mecânica total do sistema também diminui.
e) A energia cinética mantém-se constante, já que não há trabalho realizado sobre o carro.
- Errado. A energia cinética realmente é constante, mas há trabalho realizado pelas forças dissipativas (como o atrito ou a frenagem), dissipando parte da energia mecânica.
Resposta correta: Alternativa D
Questão 6 - (Enem 2005)
Observe a situação descrita na tirinha abaixo.
Assim que o menino lança a flecha, há transformação de um tipo de energia em outra. A transformação, nesse caso, é de energia
a) potencial elástica em energia gravitacional.
b) gravitacional em energia potencial.
c) potencial elástica em energia cinética.
d) cinética em energia potencial elástica.
e) gravitacional em energia cinética
Resposta:
Primeira tirinha - O arqueiro armazena energia na forma potencial elástica, ao deformar o arco que irá agir como uma mola.
Segunda e terceira tirinha- Ao soltar a flecha, a energia potencial elástica é transformada em energia cinética, ao entrar em movimento.
Alternativa correta: C) potencial elástica em energia cinética.
Questão 7
Um carro de 1.000 kg está se movendo a 20 m/s. Qual é sua energia cinética? Como essa energia seria alterada se a velocidade dobrasse?
Resposta:
A energia cinética é dada por:
\[ K = \frac{1}{2}mv^2 \]
Substituindo os valores:
\[ K = \frac{1}{2} \cdot 1.000 \cdot (20)^2 = 200.000 \, \text{J} \]
Se a velocidade dobrar (\(v = 40 \, \text{m/s}\)):
\[ K = \frac{1}{2} \cdot 1.000 \cdot (40)^2 = 800.000 \, \text{J} \]
A energia cinética quadruplica quando a velocidade dobra.
Questão 8
Uma pedra de 2 kg é lançada de um penhasco a 15 m/s. Qual será sua energia cinética quando atingir o solo, considerando que a altura do penhasco é de 20 m?
Resposta:
A energia cinética ao atingir o solo é a soma da energia cinética inicial (\( K_i \)) e da energia potencial convertida (\( \Delta U \)).
\[ \Delta U = m \cdot g \cdot h = 2 \cdot 9,8 \cdot 20 = 392 \, \text{J} \]
A energia cinética inicial é:
\[ K_i = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 15^2 = 225 \, \text{J} \]
A energia cinética final será:
\[ K_f = K_i + \Delta U = 225 + 392 = 617 \, \text{J} \]
Questão 9
Uma bicicleta e seu ciclista, com massa total de 80 kg, estão se movendo a uma velocidade de 5 m/s. Quanto trabalho é necessário para dobrar a velocidade?
Resposta:
A energia cinética inicial é:
\[ K_i = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot (5)^2 = 1.000 \, \text{J} \]
A energia cinética final, com velocidade dobrada (\(v = 10 \, \text{m/s}\)), é:
\[ K_f = \frac{1}{2} \cdot 80 \cdot (10)^2 = 4.000 \, \text{J}\]
O trabalho necessário para dobrar a velocidade é:
\[ W = K_f - K_i = 4.000 - 1.000 = 3.000 \, \text{J} \]
Questão 10
Dois corpos, A e B, possuem massas de 4 kg e 2 kg, respectivamente, e ambos estão se movendo com a mesma energia cinética de 50 J. Qual é a razão entre suas velocidades?
Resposta:
A energia cinética de cada corpo é dada por \( K = \frac{1}{2}mv^2 \). Como \( K_A = K_B \), podemos escrever:
\[ \frac{1}{2}m_Av_A^2 = \frac{1}{2}m_Bv_B^2 \]
Cancelando os termos comuns:
\[ m_Av_A^2 = m_Bv_B^2 \]
Substituindo \( m_A = 4 \, \text{kg}, m_B = 2 \, \text{kg} \):
\[ 4v_A^2 = 2v_B^2 \implies v_A^2 = \frac{v_B^2}{2} \]
Portanto:
\[ \frac{v_A}{v_B} = \frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0,71 \]
Autor: Nilson Silva de Andrade
Professor Mestre em Ensino de Física e Licenciado em Física
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